خانه > عمومی > مقدار بهینه خرید رای 1

مقدار بهینه خرید رای 1

فرض کنید دو کاندیدا داریم بنامهای محمود و مهدی. 7 نفر هم رای دهنده داریم. این هفت نفر جامعه ما در طول سالیان سال بتجربه دریافته اند که هر کسی که سر کار بیاد وضعیتشون همچی تغییری نمی کنه و همه حرفهایی که می زنن و قولهایی که می دن قبل از انتخابات، پس از انتخاب شدن به دست فراموشی سپرده می شه. به همین دلیل هیچ تفاوتی براشون نمی کنه که به کی رای بدن. به همین خاطر به هر کسی که پول بیشتری بهشون بده جواب مثبت می دن. فرض کنید که اگه هیچکی پولی بهشون نداد میرن و همینجوری به مهدی که خوشتیپ تر هست رای میدن.

فرض کنید که برنده شدن برای محمود A و برای مهدی B تومان ارزش داره (ارزیابی هر کاندیدا از برنده شدن). جریان هم بدین صورت هست که اول محمود می ره جلو و به هر تعداد که دلش می خواد پیشنهاد خرید رایشون رو می ده. سپس مهدی تصمیم می گیره که به چه تعداد و چه مقدار پول بده و رای بخره. در نهایت هر رای دهنده به کسی که بیشترین مقدار رو پرداخت کرده رای می ده و اونهایی هم که چیزی دریافت نکردن به مهدی خوشتیپ رای می دن. قاعده انتخاب برنده هم قاعده اکثریت هست. 

با فرض اینکه اطلاعات کاندیداها کامل هست و محمود به اندازه کافی پول تو دستش هست که بتونه برنده بشه و ارزش برنده شدن هم براش زیاد هست، کمترین مقدار پرداخت رشوه و تعداد بهینه خرید رای توسط محمود چند تا هست؟

پ.ن: دقت کنید که در حالت بهینه محمود به چند نفر رشوه می ده؟ اگه بتونه رای 4 نفر رو بخره کافیه برای برنده شدن. تو حالت بهینه رای چند نفر رو می خره؟

دسته‌ها:عمومی
  1. مهدی ف
    اکتبر 11, 2009 در 1:18 ق.ظ.

    حسین همون مهدیه دیگه؟!

  2. مهدی ف
    اکتبر 11, 2009 در 1:23 ق.ظ.

    رابطه A و B چیه؟

  3. وهاب
    اکتبر 11, 2009 در 6:17 ق.ظ.

    سلام

    رشوه‌ی بهینه برابر (7/4)*(1+B)
    تعداد بهینه خرید رای برابر 7
    هر نفر رو با 4/(1+B) می‌خره

    بدیهیه که اگه میزان رشوه‌ی بهینه یعنی (7/4)*(1+B) از ارزش برنده شدن برای محمود یعنی A بیشتر باشه، با فرض رفتار عقلایی از طرف رقیب‌ش، محمود باید همون اول کنار بکشه.

    پ.ن: از به کار بردن علائم سقف و کف و براکت و اینا در روابط بالا به خاطر حفظ سادگی صرف نظر شد و گرنه می‌شد دقیق‌تر هم حرف زد.

  4. حمید
    اکتبر 11, 2009 در 7:41 ق.ظ.

    اولش نوشته بودم حسین..الان مهدی شد!

  5. حمید
    اکتبر 11, 2009 در 7:44 ق.ظ.

    مقدار A بیشتر از B است. برای راحتی فرض کنید که خیلی هم بیشتر است و در هر شرایطی امکان پیروزی محمود وجود داره..یعنی می تونه به مقدار زیادی رشوه بده و پیروز بشه قطعا. ولی بحث اینه که چقدر مقدار بهینه رشوه و تعداد بهینه خرید رای هست.

  6. حمید
    اکتبر 11, 2009 در 9:44 ق.ظ.

    رشوه‌ی بهینه برابر (7/4)*(1+B)؟ احتمالا منظورت (4/7)*(1+B) بوده..درسته؟ البته با کمتر از این مقدار هم می شه پیروز شد.

  7. امیر آزاد
    اکتبر 11, 2009 در 10:45 ق.ظ.

    مقدار بهینه این است که صادق انتخابات رو برگزار کنه. تازه شاید دریافت هم داشته باشیم

  8. عباسی
    اکتبر 11, 2009 در 10:57 ق.ظ.

    همون طور که وهاب گفته جواب دست (B*(7/4 البته یک عدد بسیار کوچک بزرگتر از این زیرا با هر رقم کمتر از این به جواب نمی رسیم زیرا یکی از کارهایی که مهدی می تواند بکند این است که یک مجموعه 4 نفری دلخواه انتخاب کند وبه هرکدام B/4 تومان پرداخت کند وچون این مجموعه 4 نفری دلخواه هست پس احمد باید به هر نفر حداقل B/4 پرداخت کند.

  9. عباسی
    اکتبر 11, 2009 در 1:01 ب.ظ.

    حداقل پولی که باید احمد پرداخت کنه (B*(7/4 است.زیرا فرض کنیم که پول پرداخت شده به هرکدام از آن 7 نفر توسط احمد xi,i=1..7 باشدو
    x1<=x2<=x3…=B باشد.در غیر این صورت همین مبالغ را که احمد پرداخت کرده مهدی به این 4 نفر می دهد و برنده می شود.در زیر هرخط خط بعدی را نتیجه می دهد:
    x1+x2=x3+x4>=Bوx1<=x2<=x3=B/4
    x5+x6+x7>=3B/4
    x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7>=7*B/4
    در نتیجه حداقل پول پرداختی باید بیشتر یا مساوی 7*B/4 باشد.این شرط لازم برای حداقل پول کافی هم است زیرا با پرداخت به ازا هر نفرB/4 قطعا احمد برنده خواهد بود.

  10. عباسی
    اکتبر 11, 2009 در 1:07 ب.ظ.

    اصلاح نظر قبلی:
    حداقل پولی که باید احمد پرداخت کنه (B*(7/4 است.زیرا فرض کنیم که پول پرداخت شده به هرکدام از آن 7 نفر توسط احمد xi,i=1..7 باشدو
    x1<=x2<=x3…==Bدر غیر این صورت همین مبالغ را که احمد پرداخت کرده مهدی به این 4 نفر می دهد و برنده می شود.در زیر هرخط خط بعدی را نتیجه می دهد:
    x1+x2=x3+x4>=Bوx1<=x2<=x3=B/4
    x5+x6+x7>=3B/4
    x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7>=7*B/4
    در نتیجه حداقل پول پرداختی باید بیشتر یا مساوی 7*B/4 باشد.این شرط لازم برای حداقل پول کافی هم است زیرا با پرداخت به ازا هر نفرB/4 قطعا احمد برنده خواهد بود.

  11. وهاب
    اکتبر 11, 2009 در 1:09 ب.ظ.

    سلام،

    نه همونی که گفتم درسته.

    اثبات:

    دنباله‌ی نزولی رشوه‌های محمود به اون ۷ نفر رو با m1, m2, m3, m4, m5, m6, m7 نمایش می‌دیم. منظور از نزولی اینه که m1 > m2 > m3 > m4 > m5 > m6 > m7
    بدیهیه که رقیب محمود کافیه به چهار نفر با رشوه‌ی کمتر (نفرات ۴ و ۵ و ۶ و ۷)، به همون اندازه‌ای که محمود رشوه داده، رشوه بده:

    یعنی رقیب محمود (مهدی؟ حسین؟ …) کافیه که به نفر ۷-ام m7، به نفر ۶-ام m6، به نفر ۵-ام m5، و نهایتا به نفر ۴-ام m4 رشوه بده. به این ترتیب با احتساب قاعده‌ی خوش‌تیپی در تساوی‌شکنی (tie-breaking)، رقیب محمود رای این ۴ نفر رو به دست می‌آره و برنده می‌شه.

    پس «لازم» هست که محمود در مجموع به ۴ نفر آخر بیش از B تومن پول بده. یعنی حداقل B+1 تومن باید به اون ۴ نفر آخر بده. یعنی:

    m1 + m2 + m3 + m4 >= B+1

    می‌دونیم که m1 , m2 , m3 هر کدومشون از m4 بیشتر هستن. پس برای اینکه کل رشوه رو کمینه کنیم، باید m4 رو کمینه کنیم. برای کمینه کردن m4، کافیه که:

    m4 = m5 = m6 = m7 = (B+1)/4

    حالا باید m1 , m2 , m3 رو مجموعا کمینه کنیم که چاره‌ای نیست جز اینکه:

    m1 = m2 = m3 = m4

    پس داریم:

    m1 = m2 = m3 = m4 = m5 = m6 = m7 = (B+1)/4

    پس کل رشوه‌ای که باید بده برابر هست با (7/4)*(1+B)

    تا الآن ثابت کردیم که کل رشوه کمتر از (7/4)*(1+B) نمی‌تونه باشه.
    بررسی برنده شدن محمود با اتخاذ دنباله‌ی رشوه‌ی m1 = m2 = m3 = m4 = m5 = m6 = m7 = (B+1)/4 هم که سر-راسته و اثبات رو کامل می‌کنه.

    پس کمینه‌ی رشوه برای محمود برابر (7/4)*(1+B) هست.

  12. آزاده
    اکتبر 11, 2009 در 2:24 ب.ظ.

    من اگه جای محمود بودم به جای خرید رای از دست تولید کننده، رای رو به صورت عمده از واحد تجمیع نتایح شمارش آرا می خریدم!

  13. اکتبر 11, 2009 در 8:43 ب.ظ.

    سلام
    برای راهنمایی علاقه مندان ادامه تحصیل در سوئد می توانید سایت مهاجرت را معرفی کنید.
    http://www.mohajerat.se
    وبلاگ خوبی دارید. موفق باشید

  14. اکتبر 13, 2009 در 5:38 ب.ظ.

    حالا کی حسن کی قلی مهم نیست
    مهم اینه که ما 4سال دیگه هم میتونیم از دکتر احمدی نراد برای پیشرفت کشور استفاده کنیم
    به کوری چشم اونایی که رفتن .
    اگه ما تو ایران هستیم پس باید با همین سیستم جلو بریم.
    اگه پول داشتیم و سواد حتما ما هم الان مثل تو پشت لبتاب و با یه فنجان نسکافه 4این 1 که تو عاشقشی اینجوری تحلیل میکردیم .مردم ما چیزی نمی خوان جز اینکه تامین باشن در اجتماع اونم در حد زیر نرمال.

  15. بیخیال
    اکتبر 13, 2009 در 11:14 ب.ظ.

    قبل انتخابات به من گفتی که به کی رای بدم
    ولی از اون هم بنویس دیگه

  1. No trackbacks yet.

نظر شما در مورد این نوشته چیست؟

در پایین مشخصات خود را پر کنید یا برای ورود روی یکی از نمادها کلیک کنید:

نماد WordPress.com

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری WordPress.com خود هستید. خروج /  تغییر حساب )

تصویر توییتر

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری Twitter خود هستید. خروج /  تغییر حساب )

عکس فیسبوک

شما در حال بیان دیدگاه با حساب کاربری Facebook خود هستید. خروج /  تغییر حساب )

درحال اتصال به %s

%d وب‌نوشت‌نویس این را دوست دارند: